可換図式を描くためにTikZが使えなければ

AmsLaTeXのamscdでは斜めに渡る矢印が描けないようだ。TikZを、少し使わなければならないかな。
たとえば、これ
\[
\begin{CD}
X @>{f}>> x \in X \\
@A{v}AA @A{v}AA \\
\bar{\xi} \in \mathbb{R}^{n} @>{p}>> \xi \in \mathbb{R}^{n}
\end{CD}
\]
に、左下から右上へ矢印を描きたのだが、大きさや、添字や、位置や、幅に高さに、どうすればいいのか。とりあえず、こうして
\begin{tikzpicture}[auto,->]
\node (a) at (3, 5) {$X$}; \node (x) at (5, 5) {$x \in X$};
\node (b) at (3, 3) {$\bar{\xi} \in \mathbb{R}^{n}$}; \node (y) at (5, 3) {$\xi \in \mathbb{R}^{n}$};
\draw[->] (a) to node {$\scriptstyle f$} (x);
\draw[->] (y) to node {$\scriptstyle v$} (x);
\draw[->] (b) to node[swap] {$\scriptstyle v$} (a);
\draw[->] (b) to node[swap] {$\scriptstyle p$} (y);
\draw[->] (b) to node[swap] {$\scriptstyle w$} (x);
\end{tikzpicture}
みたけど。コマンドを理解できていないので、めんどくさい。

いまのところプリアンブル
\documentclass[paper=b5,fontsize=10pt]{jlreq}
%
\usepackage{luatexja}
\usepackage{luatexja-otf}
\usepackage{luatexja-fontspec}
\usepackage{luatexja-ruby}
%
\usepackage{amsmath,amsthm,amssymb,amsfonts,amscd}
\usepackage{tikz}
%
\usepackage{ulem}
\allowdisplaybreaks
%
%
\renewcommand{\baselinestretch}{1.05}
%%%
\title{たいとる}
\author{ちょしゃ}
\date{とうこうび}
%
\end{document}
てなかんじか。

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